Экстремумы функций.

Метод наискорейшего спуска.

Методом наискорейшего спуска может быть найден минимум функции n переменных F(x1, . . . ,xn) или найдены решения системы уравнений вида:

	Fi(x1,x2, . . .,xn)=0, i=1, . . ,n.

Решение данной системы эквивалентно отысканию равного нулю минимума функции:

Для нахождения минимума F задаем некоторое начальное приближение xi(0) (i=1,...,n) и строим последующие приближения по формуле:

где направления vi(j) и величина шага на j-м шаге соответственно равны:

Все производные вычисляются при xi=xi(j).

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет удовлетворяться условие

	|xi(j+1)-xi(j)| < e (i=1,...,n)

или все производные dF/dxk не станут равны нулю.

В процедуре используются функция F(x:array[1..n] of real):real; - минимизируемая функция; набор функций DF (i:integer;x:array[1..n] of real):real;- производные dF/dxi набор функций DF2 (i,j:integer;x:array[1..n] of real):real;- производные d2F/dxidxj Наверх

Минимизация функции многих переменных методом конфигураций.

Пусть задана функция n переменных F(x1,x2, . . ., xn). Поиск минимального значения начинаем с некоторой начальной точки Pi и начального шага S1 i=d. Вычисляем значение функции в точках F(P1,...,Pi-d,...,Pn), F(P1,...,Pi,...,Pn), F(P1,...,Pi+d,...,Pn). Если из этих трех значений функция минимальна в крайней точке, то принимаем ее за начальную, если в средней точке (P1,...,Pi,...,Pn), то она принимается за начальную, а размер шага по xi уменьшается на коэффициент r и становится равным по i-му аргументу S1 i=S1 i r. Вычисления прекращаются, если размер шага по всем аргументам становится меньше d1 или количество вычислений функции F становится больше m2. Наверх