Книги-online
Глава 4 — Арифметические основы компьютеров
4.1. Что такое система счисления?
| Система счисления — это совокупность приемов и правил, по
которым числа записываются и читаются. |
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад,
который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в
записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать
два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой
цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности
цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает
7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5
. 101 + 7 . 100 + 7
. 10-1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
| Основание позиционной системы счисления — количество различных
цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. |
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три,
четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных
систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой
из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
an-1 qn-1 + an-2 qn-2
+ ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1
q-1 + ... + a-m q-m,
где ai — цифры системы счисления;
n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например: 
