Книги-online

Ответы — Раздел 5. Логические основы компьютеров

5.1. Являются высказываниями: а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями: б); в); е).

5.2. Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить: г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).

5.3. Образцы.
Истинные высказывания: а) “2+2=4”; б) “сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними” в) “зайцы питаются растениями”; г) “бит - фундаментальная единица информации, используемая в теории информации”; д) “два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника”; е) “понедельник - первый день недели”.

Ложные высказывания: а) “4+3=5”; б) “тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе”; в) “животные это неживая природа" г) “информатика - наука о термической обработке металлов”; д) “квадрат это фигура у которой пять сторон”; е) “лев - домашнее животное”.

5.4. а) “Эльбрус – не высочайшая горная вершина Европы”; б) “2<5”; в) “10>=7”; г) “не все натуральные числа целые”; д) “не через любые три точки на плоскости можно провести окружность”; е) “теннисист Кафельников проиграл финальную игру”; ж) “мишень не поражена первым выстрелом”; з) “это утро не ясное или оно не теплое” (Пояснение. Пусть А = “это утро ясное”, а B = “это утро теплое”. Тогда “это утро ясное и теплое” можно записать как А•В, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме “это утро не ясное или оно не не теплое”; и)“число n не делится на 2 и оно делится на 3”; к) “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”; л) “не каждый ученик писал контрольную своей ручкой” (вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой").

5.5. Являются отрицаниями друг друга: б), г), д), к);
не являются отрицаниями друг друга: а), в), е), ж), з), и).

5.6. Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).

5.8. .

5.9. Решение. Введем обозначения для логических высказываний: а – “ты будешь говорить правду”; b – “тебя возненавидят люди”; c – “тебя возненавидят боги”. Договоримся считать, что некоторое заданное высказывание x истинно, если нет оговорки. Тогда предостережение матери можно записать так:
. А ответ сына – так:
.

5.10.

а) “это утро ясное и тёплое”;	ж) “это утро не ясное или не тёплое”;
б) “это утро ясное и оно не тёплое”;	з) “это утро не ясное и не тёплое”;
в) “это утро не ясное и оно не тёплое”;	и) “это утро ясное или не тёплое”;
г) “это утро не ясное или оно тёплое”;	к) “если это тро ясное, то оно не тёплое”;
д) “это утро ясное или оно не тёплое”;	л) “если это утро не ясное, то оно тёплое”;
е) “это утро не ясное или оно не тёплое”;	м) “это утро ясное и не тёплое”.

5.11. а) ; б) .

5.13. Тождественно истинные: а), в), е);
тождественно ложные: г), д), ж).

5.14. а) b•c; б) a; в) c•(a v b) v a•b (Указание: повторить четвертое логическое слагаемое 3 раза); г) a v c.

5.15. а) a; б) a•b; в) a; г) a•b;

5.16. а) a v c; б) ; в) ; г) a v c; д) a•(c v b•d); е) ; ж) ; з) ; и) a•(b v c•d); к) .

5.18.

5.19. Равносильны: б), в), д);
неравносильны: а), г).
Пояснения. Обозначим функции проводимости рассматриваемых переключательных схем как F1 и F2, соответственно. Тогда: а) ; ;
б) ; ;
в) ; ;
д) ; .

5.21. Упрощенные функции:

5.22. Функции проводимости упрощенных схем:

5.23. Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.

5.24. “Жигули”, номер начинается с семерки.

5.25. Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур – по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по литературе, Залим – по информатике.

5.26. Пломбир с клубникой. Пояснение. Два других возможных варианта – шоколадное с орехами и шоколадное с бананами, не подходят по условию задачи (число вариантов, в которых не нравятся и тип мороженого и наполнитель, в этих случаях равно двум вместо одного).

5.27. Шумахер пришел первым, Кулхардт – вторым, Хилл – третьим и Алези – четвертым. Пояснение. Шумахер не четвертый, так как он пожимал четвертому руку; он не второй и не третий, так как пилоты, занявшие эти места поливали друг друга шампанским в то время как он пожимал руку. Следовательно, Шумахер первый. Далее, раз Хилл мокрый, то он занял одно из призовых мест, но не первое и не второе (поздравлял пилота, занявшего второе место). Следовательно, Хилл – третий. Кулхардт занял не четвертое место, так как он втаскивал на пьедестал пилота, занявшего четвертое место. Следовательно, он второй.

5.28. Добрыня Никитич.

5.29. Есть две возможности:
а) первый урок – информатика, второй – история, третий – физика;
б) первый урок – физика, второй – информатика, третий – история.

5.30. При отказе второго двигателя нельзя продолжать полет.

5.31. Первое место занял Саша, второе – Андрей, третье – Дима, четвертое – Виктор.

5.32. В экспедицию следует включить: аэронавтом – Геррети, космонавигатором – Кларка, биомехаником – Фриша, энергетиком – Депардье, врачом – Хорхеса, астрофизиком – Леонова.