Книга представляет собой вторую часть учебного пособия авторов "Введение в математическую логику" (1982г), но может изучаться и самостоятельно. Излагаются фундаментальные факты математической логики: начала акиоматической теории множеств, теория алгоритмов, теорема о полноте исчисления предикатов, теорема Геделя о неполноте. Обсуждается программа Гильберта обоснования математики.

Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962-66 гг. В параграфе 1 вводятся основные понятия теории множеств. В параграфах 2 и 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается. В параграфах 4 и 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры подмножеств и теории бинарных отношений. В 6-ом на основе теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории отображений и преобразований множеств.
Каждый параграф книги снабжен упражнениями. Часть из них содержит дополнительные теоретические сведения. В конце книги приведен краткий список литературы, по которой можно более подробно познакомиться с математической логикой и теорией множеств.

Я очень часто встречаю вопрос типа "Как удалить определенную строку из файла?". Народ совсем не хочет шевелиться, ведь так легко зайти на любой крупный форум по PHP, и в сроке поиска написать что-то типа "Удаление строк из файла". Пятерка результатов гарантирована. Итак, в первой части статьи мы как раз рассмотрим способ удаления определенной строки из текстового файла.

Для начала было бы совсем не плохо создать текстовый файл. Назовём его file.txt, который будет состоять из строк, которые мы будем удалять:

Код

строка один
строка два
строка три
строка четыре
строка пять

Затем создаём что-нибудь типа file.php, занимающий около 11 строк!

PHP - Код

if ($id != "")
{
$id--;
$file=file("file.txt");
$fp=fopen("file.txt","w");
for($i=0;$i<sizeof($file);$i++)
{
if($i==$id)
{
unset($file[$i]);
}
}
fputs($fp,implode("",$file));
fclose($fp);
}

Сначала определимся, что для удаления определенной строки нам нужен её номер. Его мы будем передавать с идентификатором id: file.php?id=2 (удалим строку под номером ТРИ, так как исчисления элементов в массиве ведётся с нуля, но позже мы это сгладим).

- функция file() считывает весь файл в массив (каждая строка - это его элемент);
- $id-вычитает один из нашего идентификатора, так что 2 становится 2, а 3 - 3;
- unset($file[$i]) удаляет или обнуляет элемент массива (но только из памяти, т. е. виртуально:);
- implode() объединяет массив в одну строку. Это очень важно, так как если бы это опустили, наш файл бы похудел до бесполезной записи Array