Операции над полиномами и степенными рядами.

Умножение рядов.

Процедура находит n+1 коэффициент произведения двух степенных рядов:

	g(x)=g0+g1x+. . . +gnxn+. . .,
	h(x)=h0+h1x+. . . +hnxn+. . .,
	C(x)=g(x)h(x)=C0+C1x+. . . +Cnxn+. . .  .

причем

Процедура по известным значениям gi и hi вычисляет по данной формуле значения Сi. Наверх

Деление рядов.

Пусть заданы два ряда:

	h(x)=h0+h1x+. . . +hnxn+. . .,
	g(x)=g0+g1x+. . . +gnxn+. . .  .

Тогда коэффициенты частного от деления этих рядов

	C(x)=g(x)/h(x)=C0+C1x+. . . +Cnxn+. . .  .

могут быть опрeделены из следующих соотношений:

	Ci=[hi - (C0 gi+ . . . +Ci-1 g1)]/g0 , i=0,1,2...

Процедура помещает коэффициенты ряда С в массив h. Наверх

Возведение ряда в степень.

Пусть задан ряд:

	f(x)=1+a1x+. . . +anxn+. . .

Коэффициентs p-й степени ряда f(x) можно найти по рекурентному соотношению:

где

	i=1,2,. . .; f p(x)=1+b1x+b2x2+ . . .

Соотношение для коэффициентов bi справедливо для любого вещественного p отличного от 0. Если p=0, то получим коэффициенты ряда ln f(x). Если a0 не равно 1, то необходимо предварительно разделить все ai на a0 и в конце умножить bi на a0p. Наверх

Обращение ряда.

Пусть задан степенной ряд

	y=x+a2 x2+ . . . +an xn+ . .

Процедура находит коэффициенты обращенного степенного ряда

	x=y+b2 y 2+ . . . +bn y n+ . .

Наверх